小波的分解层次是什么？什么是小波尺度？二级小波变换和第二层小波变换是什么意思？基本关系在小波分解的概念，小波分析的原理中，术语小波，顾名思义，就是小波形。低通分解滤波、高通分解滤波和小波变换去噪的基本思想可以概括为:利用小波变换将含噪信号分解到多尺度上，小波变换多采用二进制类型，然后去除各尺度上属于噪声的小波系数，保留并增强属于信号的小波系数，最后重构小波去噪后的信号。

图像去噪的主要目的是在保证图像细节尽可能不丢失的同时，有效降低图像噪声。根据图像的特性、噪声的统计特性和频率分布来进行图像去噪的方法有很多，但它们的基本原理都是利用图像噪声和信号在频域的不同分布，即图像信号主要集中在低频部分，噪声信号主要分布在高频部分，采用不同的去噪方法。传统的去噪方法不仅会去除噪声，还会破坏信号信息，模糊图像。

小波变换后，在不同分辨率下有不同的规律。通过设置阈值和调整小波系数，可以达到小波去噪的目的。小波变换去噪的基本思想可以概括为:利用小波变换将含噪信号分解到多尺度上，小波变换多采用二进制类型，然后去除各尺度上属于噪声的小波系数，保留并增强属于信号的小波系数，最后重构小波去噪后的信号。其中，关键是用什么准则去除属于噪声的小波系数，增强属于信号的部分。

这个问题太深入了，我只能给你一些大概的框架答案。通常的DWT可以从两尺度方程的概念来说明，小波基函数可以通过尺度函数的平移和展开的线性组合来获得，这在数学上是小波空间和尺度空间的问题，在计算上由滤波器来完成。尺度函数的傅里叶变换具有低通滤波器的性质，小波函数具有高通滤波器的性质(相当于带通滤波器)。通常根据小波函数和尺度函数设计相应的H和L来完成这个小波函数的小波变换，但是如何设计是一个很麻烦的问题。不同种类的小波有不同的滤波器构造方法，你得参考相应的资料，这里就不多解释了。

图像分解的每一层都使用了低通滤波器，matlab通过减少数据量(每阶数据量减半)达到了小波变换中尺度翻倍的效果。sum(L)的根号2是由于小波系数计算公式中1/根号2的系数关系，所以最后计算出来的值之和是1，而matlab的滤波器之和默认是1，当然也可能不是1，也可能是2或者3。

4、小波分析原理

Wavelet这个词，顾名思义就是小波形。所谓“小”，就是它有衰减；而称之为“波”是指其波动性，其振幅是正负震荡交替的形式。与傅里叶变换相比，小波变换是一种时间(空间)频率的局部化分析。它通过伸缩平移运算对信号(函数)进行逐步细化，最终实现高频时的时间细分和低频时的频率细分，能够自动适应时频信号分析的要求，从而聚焦信号的任何细节，解决了傅里叶变换的难题，成为傅里叶变换以来科学方法的重大突破。

小波函数源于多分辨分析，其基本思想是将扩展函数f(t)表示为一系列逐次逼近表达式，每一个表达式都是f(t)运动的平滑形式，它们分别对应不同的分辨率。多分辨率分析又称多尺度分析，是基于函数空间概念的理论，其思想来源于工程。创始人Mallat。s在研究图像处理问题时建立了这个理论。在当时，人们研究图像的一种非常常见的方法是将图像进行不同尺度的分解，并对结果进行比较，以获得有用的信息。

这是DWT的公式，但是matlab中DWT中J和I的离散化是有关系的。如果尺度参数是2 J，另一个平移参数是2 J× K，J是分解的阶(级)，这样DWT在小波系数的平移计算过程中就没有重叠部分，即无冗余。比如，当I取1时，scale参数为2，translation参数为2，4，8，即translation是scale的整数倍。为什么要设置这个？

这个问题还得根据做小波滴目的来选择。通常如果没有目的，只能符合DWT原理，这样它的计算才不会违背实际意义和可接受的落差误差。能做多少层只和信号滴数有关，因为小波是原始信号滴的一个相对概念，你根本不知道一个基本小波对应多少时间或距离。它可以是任何数字滴秒、毫秒、年、百万年或毫米。米、公里、光年......................................................................................................................................................................

小波分析小波分析是一个迅速发展的数学新领域，既有深刻的理论，又有广泛的应用。小波变换的概念是由法国从事石油信号处理的工程师J.Morlet于1974年首先提出的，反演公式是通过物理直觉和信号处理的实际需要建立起来的，但当时并没有得到数学家的认可。就像法国热工程师J.B.J .傅立叶在1807年提出任何函数都可以展开成三角函数的无穷级数，创新的概念没能得到。