q和R分别是oa和ob上的动点。关于OB做op，∠AOB = 45°，OA与OP ″, OP′对称连接，根据对称性可以得到:∠p″ob∠bop，∠POA∠AOP′，OP″OP″opop′10，p是∠aob中的一个点。
1、如图①,AB为⊙O的直径,Q为AB上任意一点,射线PQ⊥AB于Q,C为QP上...Proof: (1)连接OD。∵ PD是∵ O的正切，∴∠ PDC ∠ ADO 90。∴∠·奥奥德。∴ ∴.∴∠ PDC ∠ ADO 90。∴∠·奥奥德。* pq⊥ab，∴∠ ACO ∠ A90。∴ ∴∠ A ∠阿多。∫pq⊥ab，∴∠ ACB ∠ A90。∴∠ ACB ∠ PDC。∴警局。
2、已知抛物线y2=2px(p0解法:根据题意，我们可以得到直线OM的斜率K33，OM⊥AB∴KAB3方程为y33(x3)，联立方程y3x 43y22px可以得到3x2(24 2p)x 480，设A(x1，y1)和B(x2，y2)为X11。x1x 224 2p 3∴y1y 2(433 x1)(433 x2)4812(x1x 2)3x1x 28 poa obx 1 x2y 2168 P0∴p2∴抛物线的方程是y24x(2)设P(x，y)是PQ (xa) 2Y2X2 (2。所以OP2，因为P在Y轴上，P(0，2)，BPBQ2根号5因为BP垂直于BQ和BPBQ，三角形BPQ是等腰直角三角形，所以QP2根号10是Q(x，Y)，QP是10根号(x (y2)) BQ从2根号5根号((x4) y)
3、如图,∠AOB=30°,∠AOB内有一定点P,且OP=10,OA上有一点Q,OB上有一...解法:设∠POAθ，则∠ POB 30 θ，设PM⊥OA与OA相交于m，将PM加倍到e，即MEPM..设PN⊥OB与OB相交于n，将PN加倍为f，即NFPN..在q点连接EF和OA。同样，OB是PF，∴FRRP，∴△△PQR周长ef的中垂线。oeofop10，且∠ EOF ∠ EOP ∠ POF2 θ 2 (30 θ) 60，∴△EOF是正三角形。
4、角AOB=30度,角AOB内有一定点P,且OP=10,在OA上有一点Q,OB上有一点R...5、如图,∠aob=45°,p是∠aob内一点,po=10,q、r分别是oa、ob上的动点
Do op关于OB和OA对称连接op”和OP’。根据对称性可以得到:∠ p\ OB ∠ BOP，∠poa∠ AOp ，OP \∴pp″ 10，∠ao。